О полиномиальном приближении нелинейных операторов в пространстве $C$

Пусть $F$ – нелинейный непрерывный оператор в пространстве $C=C(0,1)$, заданный на компакте $K\subset C$. Если $0\in K$, то дополнительно предполагается, что $F(0)=0$. Тогда по всякому $\varepsilon>0$ найдутся такое натуральное $m$, такие линейные операторы $g_1,\dots, g_m\in L(C,C)$ и такой полином $Q$ от $m$ переменных без свободного члена, что для всех $u\in K$ и $t\in[0,1]$
$$ |F(u)(t)-Q(g_1(u;t),\dots,g_m(u;t))|<\varepsilon. $$
Доказательство основано на конструкции, которая может реально использоваться для приближения нелинейного оператора. Имеется также некоторое утверждение об устойчивости аппроксимирующего агрегата относительно малых возмущений аргумента $u$, даже выводящих его из компакта $K$.
Библ. 6.