Регуляризованная функция спектрального сдвига для одномерного оператора Шредингера с медленно убывающим потенциалом

Пусть $H_0$ – самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве, а $V$ – симметричный . Если произведение $V|H_0-iI|^{-1/2}$ принадлежит классу Гильберта–Шмидта, то существует вещественная функция $\eta$ такая, что
$$ \operatorname{det}_2\bigl(I+V(H_0-zI)^{-1}\bigr) =\exp\biggl[\int_{\mathbf R}\eta(\lambda)(\lambda-z)^{-2}\,d\lambda\biggr], \quad (\operatorname{Im}z\neq0). $$

Выясняется роль функции $\eta$ в задаче рассеяния для одномерного уравнения Шредингера, потенциал которого убывает как $x^{-\alpha}$, $\alpha>1/2$.
Библ . 11.