О неединственности решения задачи Дарбу для одного класса вырождающихся гиперболических уравнений

Приводится метод нахождения ограниченных решений задачи Дарбу с однородными краевыми условиями для уравнения
$$ \Delta_xU=yU_{xx}+\beta U_y,\quad -\infty<\beta<+\infty, $$
где $U=U(x,y)$, $x=(x_1,\dots,x_m)$, $\Delta_x$ – оператор Лапласа по переменным $x_1,\dots,x_m$, $m\geq 2$, рассматриваемое в области $Q$, ограниченной поверхностями $S_0$: $|x|=2\sqrt{y}$, $0\leq y\leq1/4$;
\begin{align} S_1&:|x|=2(1-\sqrt{y}),\quad 0\leq y\leq1/4;\notag\\ S_2&: y=0,\quad |x|<2,\quad |x|=(x_1^2+\dots+x_m^2)^{1/2}.\notag \end{align}

Библ. 6.