Подпространства, порожденные в пространствах $L_p$ ($2<p<\infty$) случайными процессами

Пусть $X_t$ ($0\le t\le1$) – стохастически непрерывный случайный процесс с независимыми приращениями и конечным абсолютным моментом порядка $p$ ($2<p<\infty$), $(\Omega,\mathscr{A},\mathrm{P})$ – соответствующее вероятностное пространство. Доказано, что подпространство $\overline{\operatorname{span}}\{X_t\}_{0\le t\le1}\subset L_p(\Omega)$ изоморфно гильбертову пространству тогда и только тогда, когда процесс $X_t$ является гауссовским.
Библ. 9.