О точности представления сопряженных функций суммами Чезаро

Для величины уклонения
$$ \tilde{\Delta}^\beta_n(\alpha)=\sup_{f\in\operatorname{Lip}_1\alpha} \bigl\|\widetilde{\sigma}^\beta_n(f,x)-\widetilde{f}(x)\bigr\|_{C_{2\pi}} $$
функций $\widetilde{f}(x)$, тригонометрически сопряженных с $f(x)$, от соответствующих чезаровских средних $\tilde{\sigma}^\beta_n(f,x)$ получены асимптотические оценки ($2<\beta<3$)
\begin{gather} \tilde{\Delta}^\beta_n(\alpha)=\frac {2^{1-\alpha}\cdot\Gamma(\beta+1)}{\sin\dfrac{\alpha\pi}2\Gamma(\beta+1-\alpha)} \cdot\frac1{n^\alpha}+O\biggl(\frac1{n^{1+\alpha}}\biggr), \quad 0<\alpha<1,\notag\\ \tilde{\Delta}^\beta_n(1)=\frac\beta{n}+O\biggl(\frac1{n^2}\biggr), \notag \end{gather}
которые дополняют аналогичные результаты С. А. Теляковского ($\beta=2$) и автора ($\beta\geq3$).
Библ. 11.