Построение асимптотики решения вырождающегося параболического уравнения с малым параметром

Рассматривается задача, возникающая при исследовании распространения плоской волны в случайно-неоднородной среде со слабым затуханием $[1,2]$. Она формулируется как краевая задача для параболического уравнения, которое вырождается на границе области и содержит малый параметр $\beta$ при младших производных. Целью статьи является построение асимптотического разложения (а. р.) решения при $\beta\to0$. Задачи такого типа принято называть задачами с сингулярным возмущением. Дело в том, что применение прямого метода возмущений для отыскания а. р. приводит, во-первых, к потере краевого условия на части границы, а во-вторых, к особенностям в коэффициентах а. р. В данной работе применяется один из вариантов метода многих масштабов. Суть его в следующем: вблизи той части границы, где происходит потеря краевого условия и возникают особенности в прямом методе возмущений, а. р. строится с коэффициентами, зависящими от растянутых (погранслойных) переменных. Полная асимптотика получается в виде суммы погранслойного и внешнего разложений.
Библ. 11.