Регулярные в полуплоскости функции, топологически эквивалентные квазиизометрическим отображениям

Доказываются необходимые и достаточные условия для того, чтобы регулярная в верхней полуплоскости $H$ функция $f$ была топологически эквивалентна квазиизометрическому отображению $F\colon H\to\mathbb{C}$, т.е. для того, чтобы существовал гомеоморфизм $\varphi$ полуплоскости $H$ на себя, для которого $F=f\circ\varphi$.
Библиогр. 10.