Геометрические вопросы в обратной задаче рассеяния

Рассматривается обратная задача рассеяния, заключающаяся в определении формы рассеивающей поверхности по некоторым функционалам от рассеянного поля. Предварительно изучаются дифференциальные свойства решений специальных интегральных уравнений первого рода. На основе полученных результатов устанавливаются дифференциальные свойства строго выпуклой центрально-симметричной, дважды непрерывно дифференцируемой поверхности с положительной гауссовой кривизной в зависимости от дифференциальных свойств площадей или длин границ ее ортогональных проекций на плоскости. Даны оценки близости строго выпуклых центрально-симметричных, дважды непрерывно дифференцируемых поверхностей с положительными гауссовыми кривизнами, у которых близки площади или длины границ их ортогональных проекций на плоскости с одинаковыми нормальными векторами. Доказаны теоремы существования и единственности выпуклых центрально-симметричных поверхностей, для которых некоторые функции являются площадями или длинами границ ортогональных проекций на плоскости. Решение обратной задачи рассеяния дано в случае, когда амплитуда рассеяния (функционал от рассеянного поля) непосредственно связана с площадью ортогональной проекции рассеивающей поверхности на плоскость. Установлены некоторые свойства рассеивающей поверхности.
Библ. 15.