Смешанная задача для гиперболического уравнения второго порядка с комплексным граничным условием первого порядка

Изучается смешанная задача для гиперболического уравнения второго порядка в области $t>0$, $x>0$, $-\infty< y_k<\infty$, $k=1,2,\dots,n$. На границе $x=0$ задано условие вида
$$ p\frac{\partial u}{\partial t}+q\frac{\partial u}{\partial x}+\sum_{k=1}^nr_k\frac{\partial u}{\partial y_k}=0, $$
где $p$, $q$, $r_k$ – комплексные числа. Показано, что если выполнено равномерное условие Лопатинского, то смешанную задачу можно свести к симметрической гиперболической системе уравнений с диссипативным граничным условием, которой удовлетворяет вектор, составленный из всех первых производных исходной неизвестной функции. Верно и обратное: всякое решение построенной симметризации порождается некоторым решением исходной задачи.
Библ. 6.