Некоторые точные неравенства для дифференцируемых функций и оценка приближения функций и их производных интерполяционными кубическими сплайнами

Решаются две экстремальные задачи на компактном множестве функций, имеющих ограниченную третью производную, связанные с точной оценкой нормы $\|f\|_{L_p}$, а также некоторого функционала, зависящего от заданного модуля непрерывности $\omega(t)$. Результаты используются для получения неулучшаемой оценки погрешности интерполирования кубическими сплайнами дефекта $1$ на классе $W^rH^\omega$ в метрике $L_1$ а также для точной оценки уклонения производной сплайна от производной интерполируемой функции на классе $W^4_\infty$ в метрике $L_p$ ($1\le p\le\infty$).
Библ. 16.