О теореме Уолфа для дифференциальных форм классов $W^*_{p,q}$

Интегрирование дифференциальной формы степени $k$ по $k$-мерным цепям в области $U\subset R^n$ задает $k$-мерную коцепь. Теорема Уолфа дает необходимые и достаточные условия для представления коцепи бемольной дифференциальной формой. Форма бемольна, если ее коэффициенты и коэффициенты ее дифференциала – ограниченные измеримые функции. В этой работе указаны необходимые и достаточные условия для представления коцепи формой класса $W^*_{p,q}$. Форма принадлежит классу $W^*_{p,q}$, если ее коэффициенты принадлежат $L_p$, а коэффициенты ее дифференциала принадлежат $L_q$. Доказанное утверждение при $k=n$ является модификацией теоремы Рисса о представлении функционала, а в случае $k=0$ дает условие принадлежности функции классу Соболева $W^1_p$ (в терминах поведения средних этой функции).
Библ. 4.