|
Сибирский математический журнал, 1994, том 35, номер 6, страницы 1230–1242
(Mi smj676)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Секционные кривизны диагонального семейства $\mathbf{Sp}(n+1)$-инвариантных метрик на $(4n+3)$-мерных сферах
Д. Е. Вольпер
Аннотация:
Основной результат состоит в оценке верхних и нижних границ секционных кривизн $\mathbf{K}$ однородных римановых метрик на сферах $\mathbf{N}_T^n$ размерности $4n+3$, рассматриваемых как однородные пространства $\mathbf{Sp}(n+1)/\mathbf{Sp}(n)$.
Известно, что с точностью до подобия существует трехпараметрическое семейство таких метрик, зависящих от параметров $(T_1,T_2,T_3)$ из $\mathbf{R}^+\times\mathbf{R}^+\times\mathbf{R}^+$. Рассматривается диагональный случай $T_1=T_2+T_3\equiv T$. Доказана
Теорема. {\it Минимальное и максимальное значения секционной кривизны многообразия $\mathbf{N}^n_T$ не зависят от размерности, и выполняются равенства}
\begin{align*}
\max(\mathbf{K}(N^n_T))&=\begin{cases}
1/T, & 0<T\leqslant1/3,
\\
4-3T, & 1/3\leqslant T\leqslant1,
\\
49(T^2-T)/(11T+1)+4-3T, & T\geqslant1,
\end{cases}
\\
\min(\mathbf{K}(N^n_T))&=\begin{cases}
T, & 0<T\leqslant4/5,
\\
49(T^2-T)/(11T+1)+4-3T, & 4/5\leqslant T\leqslant1,
\\
4-3T, & T\geqslant1.
\end{cases}
\end{align*}
Библиогр. 8.
Статья поступила: 23.08.1993
Образец цитирования:
Д. Е. Вольпер, “Секционные кривизны диагонального семейства $\mathbf{Sp}(n+1)$-инвариантных метрик на $(4n+3)$-мерных сферах”, Сиб. матем. журн., 35:6 (1994), 1230–1242; Siberian Math. J., 35:6 (1994), 1089–1100
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj676 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v35/i6/p1230
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 164 | PDF полного текста: | 71 |
|