Об экспоненциальной дихотомичности систем дифференциальных уравнений

В данной работе для линейных систем дифференциальных уравнений вида $\dot x=A(t,p)x$, где $p$ – вектор параметров из некоторого односвязного компактного множества $M\in R^m$, установлены достаточные условия равномерной относительно параметров э-дихотомии решений на всей оси $R$. Полученные результаты применяются к исследованию сохранения инвариантных торов при возмущениях в системах дифференциальных уравнений с медленно меняющейся фазой
$$ \dot\varphi=\varepsilon a(\varphi),\quad \dot x=A(\varphi)x+c(\varphi),\qquad A(\varphi),\,a(\varphi),\,c(\varphi)\in C^1(\tau_m), $$
здесь $\varepsilon$ – малый параметр, $\varepsilon>0$.
Библ. 10.