Сингулярные дифференциальные операторы с $r-1$ параметром и функции Бесселя векторного индекса

В работе изучаются основные свойства семейства специальных функций, определяемых на основе ряда
$$ J_{(\nu_1,\dots,\nu_{r-1})}(z)= \sum_{m=0}^\infty\frac{(-1)^m} {m!\Gamma(m+\nu_1+1)\cdot\dotso\cdot\Gamma(m+\nu_{r-1}-1)} \biggl(\frac{z}r\biggr)^{rm+\sum v_i}. $$

Устанавливается их тесная связь с функциями Бесселя $J_\nu(z)$. По аналогии с теорией функций Бесселя выводятся основные тождества и соотношения для $J_{(\nu_1,\dots,\nu_{r-1})}(z)$, оказываются главные интегральные представления и полные асимптотические разложения при фиксированном векторе $\nu$ и больших значений аргумента. Получена зависимость между семействами этих функций при изменении размерности вектора $\nu$.
Теория функций $J_\nu(z)$ с векторным значением индекса $\nu$ излагается во взаимосвязи с обобщенными тригонометрическими функциями порядка $r$ и с сингулярными дифференциальными операторами вида
$$ B_r=\frac{d^r}{dx^r}+\frac{b_1}{x}\frac{d^{r-1}}{dx^{r-1}}+\dots+b_r. $$

Библ. 12.