Критерий непрерывности интегрального функционала на последовательности функций

Для интегрального функционала
$$ \mathfrak{I}(u(x),\xi(x))=\int_\Omega L(x,u(x),\xi(x))\,dx \quad (L(x,u,\xi)\colon\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^m\times\mathbb{R}^l\to\mathbb{R}) $$
устанавливается, что из сходимости $u_n(x)$ к $u(x)$ в $L_1$-норме и слабой сходимости в $L_1$ последовательности $\xi_n(x)$ к $\xi(x)$ вытекают соответственно сходимости в $L_1$ последовательности $\xi_n(x)$ к $\xi(x)$ и $L(x,u_n(x),\xi_n(x))$ к $L(x,u(x),\xi(x))$, если $\mathfrak{I}(u_n(x),\xi_n(x))$ сходится к $\mathfrak{I}(u(x),\xi(x))<\infty$ и для п.в. $x\in\Omega$ функция $L(x,u(x),v)$ строго субдифференцируема в точке $v=\xi(x)$ (под строгой субдифференцируемостью функции $L(v)$ в точке $v_0$ подразумеваем выполнение неравенства $L(v)-L(v_0)>(f,v-v_0)$ для всех $v\ne v_0$ и всех $f\in\partial L(v)|_{v=v_0}\ne\emptyset$). На основании этого факта формулируется достаточное условие исключения эффекта Лаврентьева, при этом в одномерном случае ($\Omega=[a,b]$) доказывается, что условие равномерного по $(x,u)$ роста $L$ по $\xi$ исключения эффекта Лаврентьева не может быть в некотором смысле ослаблено.
Библиогр. 21.