Методы абстрактного гармонического анализа в теории возмущений линейных операторов

Рассматривается вопрос подобия операторов вида $A$ – $B$, где $A$ – некоторый оператор специального класса, операторам вида $A$ – $B_0$, где $B_0$ имеет несложную структуру (скажем, $B_0$ коммутирует с $A$). Для исследования вопросов подобия операторов в пространство операторов, подчиненных оператору $A$ (или его подпространства), наделяется структурой банахового модуля над алгеброй связанной с невозмущенным оператором и проводится гармонический анализ в пространстве таких операторов. Как следствия полученных теорем о подобии операторов, получены критерии спектральности оператора $A$ – $B$, усиливающие известные результаты. Дж. Шварца, исследуется вопрос об асимптотике собственных чисел операторов и т. д. Приводится результат о подобии операторов, отличающихся друг от друга на оператор треугольного типа, Получены формулы регуляризованных следов для абстрактных операторов, теорема о приведении к жордановой форме дифференциального оператора второго порядка с периодическими коэффициентами и другие результаты.
Библ. 26.