О достижении высокого уровня случайным блужданием с задержкой в нуле

Получены асимптотические разложения при $a+b\to\infty$ для преобразования Лапласа–Стилтьеса распределения момента $T_{a,b}$ первого достижения уровня $a+b$ траекториями случайного блуждания $W_0=a\ge0$, $W_n=\max(0,W_{n-1}+\xi_n)$. Здесь $\xi_n$, $n\ge1$, – независимые одинаково распределенные случайные величины. Отдельно рассмотрены случаи $a=\mathrm{const}$ и $a\to\infty$, $\mathbb E\xi_1=0$ и $\mathbb E\xi_1<0$. В качестве следствий выводятся предельные теоремы и некоторые асимптотические разложения для распределения $T_{a,b}$.
Библиогр. 15.