О выпуклых компактах с заданными крайними точками

Рассматривается следующая задача: по заданным множествам $M\subset N\subset\mathbb{R}^n$ построить отображение $\varepsilon\colon N\to\mathbb{R}^k$, для которого $\operatorname{ext}\operatorname{conv}\varepsilon(N)=\varepsilon(M)$. В частности, доказана
Теорема. {\it Пусть $M$ – ограниченное подмножество $\mathbb{R}^n$, для которого множество $\overline{M}\setminus M$ счетное. Существует топологическое вложение $\varepsilon\colon\overline{M}\to\mathbb{R}^{n+4}$, для которого $\operatorname{ext}U=\varepsilon(M)$, где $U=\operatorname{conv}\varepsilon(\overline{M})$.}
Ил. 1.
Библиогр. 4.