Об одном наборе степенных рядов

Исследуются наборы степенных рядов вида
$$ H_\alpha(z)=\sum_{k=0}^\infty\frac{(\alpha+1)_k}{z^{k+1}}, $$
где$(\alpha)_k=\alpha(\alpha+1)\dots(\alpha+k-1)$, $(\alpha)_0=1$.
Справедлива
Теорема 1. Пусть $\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_m\in\mathbf C$, $\operatorname{Re}\alpha_j>-1$, $j=1,2,\dots,m$, и $\alpha_i-\alpha_j\in\mathbf Z$ при $i\neq j$. Тогда система
$$ 1,H_{\alpha_1},H_{\alpha_2},\dots,H_{\alpha_m} $$
является совершенной системой. Она линейно независима над полем рациональных функций и справедлива оценка
$$ \operatorname{ord}\biggl[\sum_{j=1}^mA_j(z)H_{\alpha_j}-T(z)\biggr] \leq\sum_{j=1}^m\operatorname{deg}A_j+m $$
для любого набора многочленов $\{A_j(z)\}$ и $T(z)$.