Экспоненциально сходящийся линейный метод определения констант Кристоффеля–Шварца и оценки типа А. А. Маркова для гармонических степенных квазиполиномов

Получены оценки марковского типа для гармонических в секторе степенных квазиполиномов. Эти оценки применены к обоснованию сходимости одного приближенного метода решений задачи Дирихле для многоугольников в случае, когда заданное ограничение решения на границе продолжимо до гармонической в некоторой окрестности границы функции. Доказано, что, выбирая в качестве координатных функций кусочно-гармонические степенные квазиполиномы, учитывающие особенности решения, можно получить приближения, экспоненциально сходящиеся по всем естественным для данной задачи нормам, в частности по норме пространства $C$.
Этот метод применяется к задаче конформного отображения односвязных многоугольников на полуплоскость.
Библ. 5.