Разрешимость дифференциального уравнения бесконечного порядка в некоторых пространствах типа $S$

Исследуется разрешимость дифференциального уравнения бесконечного порядка с постоянными коэффициентами в пространствах $S^0_\alpha$ ($\alpha>1$), состоящих из всех комплекснозначных бесконечно дифференцируемых функций $\varphi(x)$ ($-\infty<x<\infty$), удовлетворяющих неравенствам
$$ |x^k\varphi^{(q)}(x)|\le CA^kB^qk^{k\alpha}\quad (k,q=0,1,2,\dots), $$
где постоянные $A$, $B$, $C$ зависят от функции $\varphi(x)$.
Пространства $S^0_\alpha$ представляют собой разновидность "пространств типа $S$", введенных Г. Е. Шиловым и И. М. Гельфандом в качестве основных пространств.
Библ. 13.