Глобальная разрешимость задач о нелинейных колебаниях пластин на нелинейных основаниях

Рассматривается задача о колебаниях пластин на упругих основаниях (система уравнений Кармана)
\begin{gather} u_{tt}+\Delta^2u-[u,\Phi]+u+u^{2p}=0,\notag\\ \Delta^2\Phi=-[u,u],\notag\\ u=u_0(x),\quad u_t=u_1(x)\quad\text{при}\quad t=0,\notag\\ u=\frac{\partial u}{\partial\nu}=\Phi-\frac{\partial\varphi}{\partial\nu}=0 \quad\text{на}\quad\Sigma. \end{gather}
Влияние упругого основания $F(u)=u+u^{2p}$ таково, что свойство коэрцитивности оператора задачи нарушено. Доказывается, что если начальные данные выбирать из специально построенного множества устойчивости, то при $p\geq3/2$ существует решение задачи в целом по $t$. Аналогичные теоремы имеют место и для других упругих оснований.
Библ. 6.