Признаки-голоморфности в симметрических областях

Теорема 1. Пусть $D$ – классическая симметрическая область в $\mathbf C^n$, $K$ – компакт в $D$, причем $P(K)\neq C(K)$ ($P(K)$ – равномерное замыкание на $K$ полиномов от $z_1,\dots,z_n$). Если $f\in C(D)$ и $f\circ\omega|_K\in P(K)$для любого аналитического автоморфизма $\omega\colon D\to D$, то $f$ голоморфна в $D$.
Теорема 2. Пусть $D$ – классическая область в $\mathbf C^n$, $R$ – компактная риманова поверхность с непустой границей $\partial R$, аналитически вложенная в $D$. Если $f\in C(D)$ и $f\circ\omega|_{\partial R}$ допускает голоморфное продолжение в $R$ для любого аналитического автоморфизма $\omega$, то $f$ голоморфна в $D$.
Эти результаты распространяют на широкий класс областей критерии голоморфности для комплексного шара, полученные в работах автора и Нагеля и Рудина.
Библ. 10.