Асимптотические оценки при $t\to\infty$ смешанных задач для одного уравнения математической физики

Рассматривается двумерное уравнение С. Л. Соболева
$$ \frac{\partial^2}{\partial t^2}\biggl(\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2u}{\partial y^2}\biggr)+\frac{\partial^2u}{\partial y^2}=0 $$
в ограниченной области $\Omega$. Для этого уравнения строится теория потенциала. С помощью теории потенциала получаются следующие оценки для смешанных задач:
$$ \|u_t\|_{C^k(\Omega)}=O(t^{2k+\sigma}),\quad\|u_t\|_{C^k(\Omega_0)}=O(t^{k+\varepsilon}), $$
$\bar\Omega_0\subset\Omega$ при $t\to\infty$.
Библ. 5.