О малых компактах в пространствах $L^p$

Получена точная в степенной шкале асимптотика при $n\to\infty$ величин
$$ c_{q,p}(n)=\inf\bigl\{\|U\|\,\|g\|_q:U\colon l^q\to l^p_n,\ g\in l^q_+,\ \{Ux:|x|\le g\}\subset B^p_n\bigr\}, $$
где $1\le p\le\infty$, $1\le q\le\infty$, $B^p_n$ – единичный шар в пространстве $l^p_n$. Как следствие установлено, что всякий компакт в бесконечномерном пространстве $L^p$ содержится в образе порядкового интервала при некотором эндоморфизме, если и только если $p=2$ или $p=\infty$.
Библиогр. 5.