Оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме в $l_p$

Пусть $X_1,X_2,\dots,X_n$ – последовательность независимых случайных векторов со значениями в пространстве $l_p$, $2\le p<\infty$, $\mathbf{E}X_i=0$, $i=1,2,\dots,n$, $Z$ – гауссовский случайный вектор в $l_p$ с нулевым математическим ожиданием и ковариационным оператором, совпадающим с ковариационным оператором случайного вектора $S_n=\sum_{i=1}^n=X_i$, $\Delta_n=\sup\limits_x|\mathbf{P}\{\|\mathbf{S}_n\|_p<x\}-\mathbf{P}\{\|\mathbf{Z}\|_p<x\}|$.
Предполагая независимость координат случайных векторов $X_i$, $i=1,2,\dots,n$, и $Z$ и налагая ограничения на поведение третьих абсолютных моментов координат векторов $X_i$, $i=1,2,\dots,n$, в статье найдены оценки $\Delta_n$. Причем в случае одинаковой распределенности слагаемых, при каждом фиксированном $p$, $2\le p<\infty$, получена оценка $\Delta_n=O(n^{-1/2})$.
Библ. 9.