Об интегрируемости тригонометрических рядов с лакунарной последовательностью вторых разностей коэффициентов

Доказано , что если $a_m\to0$ и $\Delta^2 a_{m-1}=0$ для $m\neq n_k$, где
$$ \lim\frac{n_{k+1}}{n_k}=\infty, $$
то ряд $\sum a_m\cos{mx}$ является рядом Фурье тогда и только тогда, когда последовательность $\{a_m\}$ квазивыпукла, а ряд $\sum a_m\sin{mx}$ – тогда и только тогда, когда последовательность $\{a_m\}$ квазивыпукла и $\sum\dfrac{|a_m|}m<\infty$.
Библ . 5.