Изоморфизм мультипликативных полугрупп колец непрерывных функций

Пусть $C(X,F)$ – кольцо всех непрерывных функций на топологического пространстве $X$ со значениями в непрерывном теле $F$. Доказано, что изоморфизм мультипликативных полугрупп колец $C(X,F)$ и $C(Y,F)$ для произвольных пространств $X$ и $Y$ влечет изоморфизм самих колец. Хаусдорфово пространство $X$ назовем $F$-регулярным, если для всякой точки $a$ и всякого не содержащего ее замкнутого множества $B$ существует такая функция $f\in C(X,F)$, что $f(a)=1$ и $f(x)=0$ при $x\in B$. Доказано, что всякое $F$-регулярное пространство $X$ определяется с точностью до гомеоморфизма и топологической (с топологией поточечной сходимости или с бикомпактно-открытой топологией) полугруппой $C(X,F)$, и парой полугрупп $F^X$ и $C(X,F)$.
Библ. 8.