О разностной аппроксимации уравнения Пуассона на неравномерных прямоугольных сетках

Построена разностная аппроксимация уравнения Пуассона в двумерной области на девятиточечном шаблоне типа “ящик” в случае прямоугольной неравномерной сетки, имеющая погрешность $O(h^3)$ и переходящая в известную аппроксимацию с погрешностью $O(h^4)$ на равномерной сетке. Даны условия на соотношение шагов сетки, при которых построенные разностные уравнения являются положительного типа. Для задачи Дирихле показана сходимость разностного решения к решению дифференциальной задачи с погрешностью $O(h^3)$, а для случая кусочно-равномерной сетки с конечным числом изменений размеров шагов – с погрешностью $O(h^4)$. Приведен численный пример, иллюстрирующий точность предложенных разностных уравнений.
Библ. 5, илл. 1.