Модифицированная горизонтальная производная и некоторые ее применения

При использовании метода энергетических оценок для исследования задач интегральной геометрии на римановых многообразиях обычно приходится накладывать ограничения на тензор кривизны. В работе предлагается подход, позволяющий в ряде случаев заменить эти ограничения условием отсутствия сопряженных точек. На расслоении полубазисных тензоров над пространством касательного расслоения риманова многообразия вводится связность (модифицированная горизонтальная производная), зависящая от произвольного полубазисного тензорного поля степени 2. Используя указанный произвол, в энергетических оценках для кинетического уравнения удается компенсировать слагаемые, зависящие от тензора кривизны. Описанная схема применяется для исследования двух конкретных вопросов: обратной задачи определения источника в стационарном уравнении переноса и задачи нахождения римановой метрики в заданном конформном классе по расстояниям между граничными точками. Получена формула, выражающая объем риманова многообразия через граничные расстояния.
Библиогр. 10.