Общие дробно-линейные преобразования операторных шаров

Пусть оператор $\displaystyle K= \begin{pmatrix} K_{11}&K_{12}\\ K_{21}&K_{22}\end{pmatrix}$ в гильбертовом пространстве обладает свойствами: а) $K_{11}\neq0$, $K_{22}\neq0$; б) преобразование
$$ Z\to W(Z)=K_{21}+K_{22}Z(I-K_{12}Z)^{-1}K_n\qquad\qquad (*) $$
определено на всех $Z$, $\|Z\|<1$, и для таких $Z\colon \|W(Z)\|\le1$. Тогда существует такое $\lambda>0$, что оператор $\displaystyle \begin{pmatrix} \lambda K_{11}&K_{12}\\ K_{21}&\lambda^{-1}K_{22} \end{pmatrix}$ имеет норму $\leq1$.
Установлен критерий инъективности преобразования $(*)$. Особо рассмотрен случай $K_{12}=0$.