О разложениях вероятностных распределений, быстро убывающих на бесконечности

В работе показано, что если свертка распределений $P_1$ и $P_2$ в пространстве $R^{k_1}\times R^{k_2}\times\cdots R^{k_m}$ является декартовым произведением распределений в пространствах $R^{k_1},R^{k_2},\dots, R^{k_m}$ и, кроме того, достаточно быстро убывает на бесконечности, то и каждое из распределений $P_1$ и $P_2$ является декартовым произведением распределений в $R^{k_1},R^{k_2},\dots,R^{k_m}$. Приведенное в работе условие на убывание на бесконечности ослабить нельзя.