О применении метода дробных степеней операторов к исследованию схемы Кранка–Николсон для уравнений Навье–Стокса

Изучаются схемы, аппроксимирующие систему уравнений Навье–Стокса со вторым порядком по временной переменной. В случае прямоугольных областей для произвольной билинейной аппроксимации нелинейности устанавливается равномерная по временной переменной глобальная в двумерном случае и локальная в трехмерном сходимость приближенных решений в сеточной норме пространства $W_2^1$ со скоростью $O(r^2+h^{1/2})$. Для консервативных аппроксимаций нелинейности, т. е. для аппроксимаций, сохраняющих энергетическую оценку, установлена глобальная сходимость и в трехмерном случае.