Некоторые свойства звездообразных однолистных функций

В работе найден радиус $\alpha$-звездности порядка $\beta(\alpha\ge0,0\le\beta<1)$ для класса функций, звездных порядка $\nu(0\le\nu<1)$ в круге $|z|<1$. Этот результат включает как частные случаи известные результаты $(^{1-7})$ . На классе всех $\alpha$-звездных $(\alpha>0)$ порядка $\beta$ функций $f(z)=z+c_2z^2+\cdots+c_nz^n+\cdots$ установлен общий вид граничных функций для функционалов $J(f,f')$ и $J(c_2,c_3,\dots,c_n)$, где $J(u,v)$ и $J(u_2,u_3,\dots,u_n)$ – аналитические функции своих переменных. В качестве конкретных результатов получены точные оценки $|f(z)|$ и $|f'(z)|$ (при $\alpha\ge1$), которые обобщают известные при $\beta=0$ оценки $(^{24,25})$.