Об одном классе кривых, возникающем в задаче со свободной границей для течений Стокса

Рассматривается класс плоских областей $BH(L,E)$, обладающих следующими свойствами. Каждая область $\Omega\in BH(L,E)$ односвязна, ограничена спрямляемой кривой и периметр $\Omega$ не превосходит $L$. Поле нормалей $\mathbf{n}$ к $\pi\Omega$ допускает продолжение $\mathbf{n}^*$ в область $\Omega$, удовлетворяющее условиям $|\mathbf{n}^*|\le\sqrt2$, $\|\nabla\mathbf{n}^*\|_{H_0(\Omega)}\le E$. Доказано, что если последовательность областей $\Omega _n\in BH(L,E)$ сходится в теоретико-множественном смысле к множеству $G$, то либо множество $G$ состоит из одной точки, либо оно является односвязной областью. Установлено, что решения квазистационарной задачи со свободной границей для уравнения Стокса принадлежат классу $BH(L,E)$.
Библиогр. 6.