Регуляризация простых решений нелинейных уравнений в окрестности точки ветвления

Рассматривается задача построения простых решений нелинейных уравнений в окрестности точек ветвления. Предполагается, что в точке ветвления оператор — сильная производная основного оператора – не имеет ограниченного обратного. В силу этого известные методы построения простых решений являются неустойчивыми. Предлагается метод построения простых решений, основанный на регуляризации по А. Н. Тихонову. Показано, что предложенный метод дает возможность построения решений с гарантированной точностью в случае, когда основной оператор задан приближенно. Получены оценки погрешности построенных решений.