Об одном классе $(b)$-полных $KN$-пространств

Рассматривается класс $KN$-пространств с условием
$$ (D)\colon x_n\overset{(o)}\to 0\Leftrightarrow\|x_n,\dots,x_{n+m}\|\to0,\quad n\to\infty. $$
Доказывается, что $K_\delta N$-пространства с условием $(D)$ являются $(b)$-полными, регулярными $KN$-пространствами, в которых $(b)$-сходимость совпадает с $(^*)$- сходимостью. Дается необходимое и достаточное условие $(b)$-полноты регулярных $KN$-пространств. Показывается, что класс $KN$-пространств с условием $(D)$ существенно шире класса $KB$-пространств.