О нормальной разрешимости некоторых интегральных уравнений первого рода на отрезке

Дается точное описание области значений интегрального оператора свертки на конечном интервале с рациональным символом. Устанавливается нетеровость таких и несколько более общих интегральных операторов как операторов, действующих из $L_2(0,T)$ в $W_2^{(r)}(0,T)$, $r$ – натуральное. Рассмотрена схема приближенного решения однозначно разрешимых уравнений свертки первого рода на основе лемм об аппроксимации ядер ядрами с рациональными преобразованиями Фурье.
В заключение приводится пример несамосопряженного интегрального оператора, главный член спектральной асимптотики которого существенно изменяется при добавлении к этому оператору операторов со сколь угодно малой нормой и с сингулярными числами, убывающими быстрее, чем собственные числа исходного оператора.