Критерий устранимости множеств для пространств $L_p^1$, квазиконформных и квазиизометрических отображений

Основным результатом работы является теорема о возможности приближения с любой точностью произвольной функции $v\in L_p^1$ ($p>1$) линейной комбинацией $c_0+\sum_{i=1}^lc_iv _i$ экстремальных функций (для $(1,p)$-емкости), носители градиентов которых не пересекаются.
Как следствие, получаем критерий $(1,p)$-эквивалентности областей, свойства $\mathrm{NC}_p$-множеств, устранимость $\mathrm{NC}_n$-множеств для квазиконформных и $\mathrm{NC}_p$-множеств для квазиизометрических отображений.