Замечание о всюду расходящихся тригонометрических рядах

Для последовательности действительных неотрицательных чисел $a_1,a_2,\dots$, которая удовлетворяет условиям
$$ \lim_{n\to\infty}a_n=0,\mathop{\overline{\lim}}\limits_{k\to\infty}(1+\ln k)^{-1}\sum_{n=1}^ka_n^2>0, $$
доказывается существование такой последовательности действительных чисел $\varphi_1,\varphi_2\dots$, что тригонометрический ряд
$$ \sum_{n=1}^\infty a_n\cos(nx+y+2\pi\varphi_n) $$
расходится при всех действительных $x$ и $y$.