Банаховы алгебры мер на прямой, связанные с асимптотическим поведением мер на бесконечности

Рассматривается подалгебра $S_\varphi(\tau)$ банаховой алгебры $S_\varphi$ комплекснозначных мер на прямой с нормой $\|\cdot\|_\varphi$, определяемой положительной полумультипликативной функцией $\varphi(t)$, $-\infty<t<\infty$. Мера $\nu$ принадлежит $S_\varphi(\tau)$, если $\|\nu\|_{\varphi,\tau}=K\bigl(\|\nu\|_\varphi+\sup\limits_{t\geq0}(P(\nu,t)/\tau(t)\bigr)$, при этом $\tau(t)$, $t\geq0$, – положительная ограниченная функция, $K=\sup\limits_{t\geq0}\sup\limits_{u\geq t/2}\tau(u)/\tau(t)$, $P(\nu,t)=\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f(x-t)\varphi(x)|\nu|(dx)$, $|\nu|$ – вариация меры $\nu$, $f(t)$, $-\infty<t<\infty$, – неотрицательная ограниченная функция, $f(t)=0$ при $t>0$. Устанавливается, что спектр $\nu$ в $S_\varphi(\tau)$ совпадает со спектром $\nu$ в $S_\varphi$. Эти результаты используются для исследования асимптотических свойств меры $\Lambda(\nu)$ при условии, что $\Lambda(z)$ – аналитическая функция такая, что $\Lambda(\nu)\in S_\varphi$ и $\nu\in S_\varphi(\tau)$. В частности, приводятся условия, при которых существует $\lim\limits_{t\to\infty}\Lambda(\nu)(A+t)/\nu(A+t)$, $A$ – ограниченное борелевское множество на прямой.