О выборе решеток для интегрирования по формулам С. Л. Соболева

Исследовано строение решеток, наилучших для интегрирования по формулам С. Л. Соболева, при $n=2,\dots,8$. Для $n=3,4,5$ – это центрированные кубические решетки. Показано, что при больших $m$ отношение $N_1:N_2$ числа точек $N_1$ и $N_2$, необходимых для получения определенной точности при интегрировании по формулам с решетками $R_1$ и $R_2$, равно $\gamma=r_2^n:r_1^n$, где $r_1$ и $r_2$ – минимальные расстояния между точками решеток, взаимных с $R_1$ и $R_2$. Проведено сравнение наилучших для интегрирования решеток с кубическими. При $n=2,\dots,8\gamma$ принимает значения $2/\sqrt3$, $\sqrt2$, $2$, $2\sqrt2$, $8/\sqrt3$, $8$, $16$.