Функциональные характеристики квазиизометрических отображений

Изучается связь между квазиизометрическими отображениями и пространствами $L_p^1(G)$ ($p>n$) функций, локально-суммируемых в области $G$, принадлежащей $n$-мерному евклидову пространству $R^n$, и имеющих обобщенные частные производные, суммируемые в степени $p$. Изоморфизм $\varphi^*$ линейных пространств $L_p^1(G')$ и $L_p^1(G)$ назовем структурным, если он взаимно-однозначно отображает конус положительных функций на конус положительных функций и переводит единицу в единицу. Доказывается существование единственной квазиизометрии $\varphi\colon G\to R^n$, связанной с $\varphi$ условием $(\varphi^*f)(x)=f(\varphi)(x))$ для всех $f\in L_p^1(G')$. Множества $G'\setminus\varphi(G)$ и $\varphi(G)\setminus G'$ устранимы для квазиизометрии.