Устойчивость в теореме Лиувилля о конформных отображениях пространства для областей с негладкой границей

Рассматриваются области в пространстве $R^n$, $n\ge3$, удовлетворяющие некоторому условию, близкому к следующему: любой точки границы можно коснуться вершиной конуса с данным углом между осью и образующими. Доказывается, что если $U$ такая область, то отображение с ограниченным искажением $f\colon U\to R^n$ с коэффициентом искажения $K(f)$ при $K(f)$, близком к $1$, равномерно на $U$ близко к мёбиусову отображению.