О применимости дифференциальных операторов бесконечного порядка к некоторым классам аналитических функций

Пусть $H$ – подмножество класса $\bar A_0$ всех аналитических в точке $z=0$ функций. Введем следующие классы линейных дифференциальных операторов бесконечного порядка с постоянными коэффициентами:
\begin{equation} Ly=\sum_{k=0}^\infty a_ky^{(k)}(z).\label{1} \end{equation}

а) $D_1(H)$ – множество операторов вида (1) таких, что ряд $\sum\limits_{k=0}^\infty a_ky^{(k)}(0)$ сходится для $\forall y\in H$;
б) $D(H)$ – подмножество $D_1(H)$, состоящее из тех операторов, для которых ряд (1) сходится равномерно внутри круга $|z|<\delta=\delta(y,L)$, какова бы ни была функция $y(z)\in H$;
в) $D_2(H)$ – множество операторов вида (1), равномерно применимых к $H$ внутри области $|z|<\infty$ (здесь предполагается, что $H$ состоит из целых функций).
Устанавливаются критерии, при которых $D_1(H)=D(H)$; $D_2(H)=D(H)$.