О продолжаемых базисах некоторых пространств Кете

Рассматриваются пространства Кете
$$ L_f(\alpha_n,r)=\lim_{\rho\to r}\operatorname{pr}l^1(\exp f(\rho\alpha_n)), $$
где $\alpha_n\uparrow\infty$, a $f(u)$ – неубывающая нечетная функция, логарифмически выпуклая при $u>0$. Доказывается, что если $r_1<r_2\le0$, либо $0<r_1<r_2$, то всякий общий абсолютный базис пространств $L_f(\alpha_n,r_1)$ и $L_f(\alpha_n,r_2)$ продолжается в пространство $L_f(\alpha_n,r)$, $r_1<r<r_2$, причем любые два таких базиса согласованно квазиэквивалентны.