К теоремам искажения и вращения на классе голоморфных однолистных функций

На классе $S$ голоморфных однолистных в круге $|z|<1$ функций $w=f(z)$, $f(0)=0$, $f'(0)=1$, найдена область $D$ значений функционала $I(f)=\ln|f(z)/z|+i\arg f'(z)$ в фиксированной точке $z$ круга $|z|<1$. Решение задачи основано на ранее доказанной одним из авторов теореме, устанавливающей связь между экстремальными задачами в классе $S$ и классе $\mathbf{C}$ Каратеодори. Граница $\partial D$ области $D$ выписывается в явном виде.