О разветвленных значениях целых функций

Пусть $f(z)$ – целая трансцендентная функция, $n_s(r,a)$ – число простых корней уравнения $f(z)-a=0$, $a\ne\infty$, лежащих в круге $\{z:|z|\le r\}$. Пусть $0<\rho<\infty$ и $2<\sigma<\infty$. Строится пример целой функции $f(z)$ такой, что $T(r,f)\sim Cr^\rho$, $0< C<\infty$, при $r\to\infty$, $n_s(r,a)\equiv0$, $n_s(r,b)=O(\operatorname{In}^\sigma r)$, $a\ne b$. Тем самым опровергается известная гипотеза (Математика. Период сб. перев. ин. статей, 7, № 5 (1963), 133–136): если для двух конечных значений $a$ и $b$, $a\ne b$, порядок $n_s(r,a)+n_s(r,b)$ меньше порядка $\rho$ функции $f(z)$, то $\rho$ является целым кратным $1/2$.