О сравнении индексов, возникающих при трансфинитной итерации функций

Теоремы о сравнении индексов, известных в теории $R$-операций, обобщаются на индексы, возникающие при рассмотрении индуктивно определенных множеств, а также на $R$-операции над некоторыми нетрадиционными классами предикатов. Дается вариант принципа сравнения индексов, установленного А. А. Ляпуновым (РЖМат, 1964, ЗА71), сформулированный и доказанный в более простых терминах индуктивно определенных множеств. Выясняется связь между индуктивно определенными множествами и $R$-операциями, устанавливаются условия, при которых класс предикатов, получаемых некоторой $R$-операцией, инвариантен относительно операции сравнения индексов. Чтобы сформулировать эти условия, предварительно понятие примитивно рекурсивной функции обобщается на функции, которые могут иметь как числовые, так и не числовые (произвольные) аргументы и значения. Полученные результаты применяются к классическим и эффективным $R$-множествам (в частности в качестве следствий из этих результатов получаются леммы о сравнении индексов из РЖМат, 1953, 632 и РЖМат, 1970, 8А55) и к некоторым индуктивно определенным подмножествам $N$ и $N^N$, связанным с теорией вычисленных функционалов.