Характеристика скорости убывания коэффициентов Фурье функций ограниченного вида и классы аналитических функций с бесконечно дифференцируемыми граничными значениями

Дана полная характеристика монотонно растущих положительных последовательностей$\alpha=\{\alpha_k\}^\infty_1$, для которых из условий, что функция $f$ голоморфна в единичном круге, имеет там ограниченный вид, причем $f(e^{i\theta})\in L^1(-\pi,\pi)$ и коэффициенты Фурье удовлетворяют соотношению $|\hat f(-n)|\le 1/\alpha _n$, $n\ge1$, следует, что $\hat f(-n)=0$, $n=1,2,\dots$ . Полученный результат применяется для исследования классов голоморфных функций с бесконечно дифференцируемыми граничными значениями.
Библиогр. 9.